Conjuntos Dominantes En Espacios De Bergman Con Peso

In this paper we give necessary and sufficient conditions in order to a subset of the open unit disc to be a dominating set for weighted Bergman spaces. A result of D. Luecking is generalized. 1. Introducción Sea U el disco unidad abierto del plano complejo. Si p > 0 y α > −1, denotemos por Aα(U) el espacio de todas las funciones f que son anaĺıticas en U y tales que ‖f‖p,α := ∫ U |f |(1− |z|) dm(z) < ∞ , donde dm representa la medida de área de Lebesgue. Aα(U) es conocido como el espacio de Bergman pesado siendo w(z) = (1 − |z|2)α el peso usual. Supongamos que G es un subconjunto medible de U de medida positiva. Nuestro objetivo en este art́ıculo es encontrar condiciones sobre el conjunto G que garanticen que sea un conjunto dominante para el espacio Aα(U), esto es, para que se verifique ‖f‖p,α ∫ G |f |w(z) dm(z) , para toda f ∈ Aα(U). Este tipo de problemas ha sido considerado para distintas clases de funciones (ver, por ejemplo, [1] y [2]). En [3], D. Luecking los estudió para los espacios de BergmanA(U) clásicos, pero bajo otra perspectiva, a saber, tratando de dar respuesta a cuestiones como, por ejemplo, qué propiedades ha de tener el conjunto para que el operador f → f |G de A(U) en L(G) tenga rango cerrado. En este trabajo, siguiendo la ĺınea de [3], presentamos una generalización del resultado principal de Luecking pero haciendo énfasis en la distribución uniforme de la masa de G tanto cerca del ćırculo unidad como en discos pseudohiperbólicos. Si a ∈ U y η ∈ (0, 1), denotamos por D(a, η) al disco eucĺıdeo abierto centrado en a y de radio 2000 Mathematics Subject Classification. 30H05, 46J15.